的关系,即可证得物体作简谐运动,并可求出频率.Р证设物体平衡时两弹簧伸长分别为、,则由物体受力平衡,有Р (1)Р按图(b)所取坐标,物体沿x 轴移动位移x时,两弹簧又分别被拉伸和,即.则物体受力为Р (2)Р将式(1)代入式(2)得Р (3)Р由式(3)得、,而,则得到Р式中为常数,则物体作简谐运动,振动频率Р 讨论(1) 由本题的求证可知,斜面倾角θ对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生影响.事实上,无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂,物体均作简谐运动.而且可以证明它们的频率相同,均由弹簧振子的固有性质决定,这就是称为固有频率的原因.(2) 如果振动系统如图(c)(弹簧并联)或如图(d)所示,也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动,且振动频率均为,读者可以一试.通过这些例子可以知道,证明物体是否作简谐运动的思路是相同的.Р*9 -11 在如图(a)所示装置中,一劲度系数为k 的轻弹簧,一端固定在墙上,另一端连接一质量为的物体,置于光滑水平桌面上.现通过一质量m、半径为R 的定滑轮B(可视为匀质圆盘)用细绳连接另一质量为的物体C.设细绳不可伸长,且与滑轮间无相对滑动,求系统的振动角频率.Р题9-11 图Р分析这是一个由弹簧、物体A、C 和滑轮B 组成的简谐运动系统.求解系统的振动频率可采用两种方法.(1) 从受力分析着手.如图(b)所示,设系统处于平衡状态时,与物体A 相连的弹簧一端所在位置为坐标原点O,此时弹簧已伸长,且.当弹簧沿轴正向从原点O 伸长x 时,分析物体A、C 及滑轮B的受力情况,并分别列出它们的动力学方程,可解得系统作简谐运动的微分方程.(2)从系统机械能守恒着手.列出系统机械能守恒方程,然后求得系统作简谐运动的微分方程.Р解1 在图(b)的状态下,各物体受力如图(c)所示.其中.考虑到绳子不可伸长,对物体A、B、C 分别列方程,有Р (1)
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