2017中考数学分类试题汇编圆-切线的性质和判定练习题

=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.Р(1)求证:BD=BF;Р(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.Р【考点】MC:切线的性质;KH:等腰三角形的性质.菁优网版权所有Р【分析】(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;Р(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.Р【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,Р∴∠BDA=90°,Р∴BD⊥AC,∠BDC=90°,Р∵BF切⊙O于B,Р∴AB⊥BF,Р∵CF∥AB,Р∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,Р∵AB=AC,Р∴∠ACB=∠ABC,Р∴∠ACB=∠FCB,Р∵BD⊥AC,BF⊥CF,Р∴BD=BF;Р(2)解:∵AB=10,AB=AC,Р∴AC=10,Р∵CD=4,Р∴AD=10﹣4=6,Р在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,Р在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.Р【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.Р切线的性质和判定练习题2Р2017年10月Р1. (2017·南京)如图,PA,PB是⊙的切线,A,B为切点.连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙于点D.Р(1)求证:平分.Р(2)连结,若,求证.Р试题分析:(1)连接OB,根据切线的性质和角平分线的概念可证明;Р(2)根据角平分线的性质可证明△ODB是等边三角形,然后根据平行线的判定得证.Р试题解析:(1)如图,连接.Р∵是⊙的切线,Р∴,Р又,Р∴平分.Р又,Р∴是等边三角形.Р∴.Р∴.Р∴.Р∴.Р考点:1、圆的切线,2、角平分线的性质与判定,3、平行线的判定