的改变量,可正,可负,可零。Р注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。Р2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做Р在处的导数,记作或,即=.Р3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。Р4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。Р5、常见的函数导数和积分公式Р函数Р导函数Р不定积分Р0Р ————————Р————————Р6、常见的导数和定积分运算公式:若,均可导(可积),则有:Р和差的导数运算Р积的导数运算Р特别地:Р商的导数运算Р特别地:Р复合函数的导数Р微积分基本定理Р (其中)Р和差的积分运算Р特别地:Р积分的区间可加性Р6.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式,得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间;[注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。Р7.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数(3)求方程=0的根(4) 用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值Р8.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如下: ⑴求在上的极值;⑵将的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。[注]:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点;Р9.求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限(“以直代曲”的思想)Р10.定积分的性质Р根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:Р性质1 Р性质5 若,则Р①推广:Р ②推广:
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