差数列)→若不为0,则是等差数列充分条件).②等差{}前n项和→能够为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零,则是等差数列的充分条件;若不为零,则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)附:几种常见的数列的思想方法:,在时,有最大值.如何确定使取最大值时的值,有两种方法:一是求使,成立的值;二是由利用二次函数的性质求的值.、求和公式与函数对应关系如下:数列通项公式对应函数等差数列(时为一次函数)等比数列(指数型函数)数列前n项和公式对应函数等差数列(时为二次函数)等比数列(指数型函数)我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”,将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数,为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。:1、等差数列中,,则.分析:因为是等差数列,所以是关于n的一次函数,一次函数图像是一条直线,则(n,m),(m,n),(m+n,)三点共线,所以利用每两点形成直线斜率相等,即,得=0(图像如上),这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系,并结合图像,直观、简洁。例题:2、等差数列中,,前n项和为,若,n为何值时最大?分析:等差数列前n项和能够看成关于n的二次函数=,是抛物线=上的离散点,根据题意,,则因为欲求最大值,故其对应二次函数图像开口向下,并且对称轴为,即当时,最大。例题:3递增数列,对任意正整数n,恒成立,求分析:构造一次函数,由数列递增得到:对于一切恒成立,即恒成立,所以对一切恒成立,设,则只需求出的最大值即可,显然有最大值,所以的取值范围是:。构造二次函数,看成函数,它的定义域是,因为是递增数列,即函数为递增函数,单调增区间为,抛物线对称轴,因为函数f(x)为离散函数,要函数单调递增,就看动轴与已知区间的位置。从对应图像上看,对称轴在的左侧也能够(如图),因为此时B点比A点高。于是,,得
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