,,为有公共起点的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底),以,,的公共起点为原点,分别以,,的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系.则对于空间任意一个向量,一定可以把它平移,使它的起点与原点重合,得到向量.存在有序实数组,使得.把,,称作向量在单位正交基底,,下的坐标,记作.此时,向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标.Р40、设,,则.Р. Р.Р.Р若、为非零向量,则.Р若,则.Р.Р.Р,,则.Р41、在空间中,取一定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示.向量称为点的位置向量.Р42、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定.点是直线上一点,向量表示直线的方向向量,则对于直线上的任意一点,有,这样点和向量不仅可以确定直线的位置,还可以具体表示出直线上的任意一点.Р43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点Р,它们的方向向量分别为,.为平面上任意一点,存在有序实数对,使得,这样点与向量,就确定了平面的位置.Р44、直线垂直,取直线的方向向量,则向量称为平面的法向量.Р45、若空间不重合两条直线,的方向向量分别为,,则Р,.Р46、若直线的方向向量为,平面的法向量为,且,则Р,.Р47、若空间不重合的两个平面,的法向量分别为,,则Р,.Р48、设异面直线,的夹角为,方向向量为,,其夹角为,则有Р.Р49、设直线的方向向量为,平面的法向量为,与所成的角为,与的夹角为,则有.Р50、设,是二面角的两个面,的法向量,则向量,的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角为,则.Р51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算.Р52、在直线上找一点,过定点且垂直于直线的向量为,则定点到直线的距离为.Р53、点是平面外一点,是平面内的一定点,为平面的一个法向量,则点到平面的距离为
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