方程在上有三个不等的实根,Р设,Р则函数的图象与轴有三个不同交点,Р即在有两个不同的零点.Р显然在上至多只有一个零点.Р则函数的图象与轴至多有两个不同交点,则这样的不存在.Р【习题06针对训练】设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.Р(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.Р【标题07】审题错误把单调函数理解为单调增函数Р【习题07】已知,且函数在上是单调函数,求的取值范围.Р【经典错解】∵Р又∵在上是单调函数,在上恒成立.即在上恒成立. ∵,在上恒成立.即或或解得:.故在上不可能为单调函数.Р【详细正解】Р∵在上是单调函数.Р(1)若在上是单调递增函数.Р则在上恒成立,即在上恒成立.Р∵.∴在上恒成立,则有Р或或Р解得,.Р(2)若在上是单调递减函数,则在上恒成立.Р∴在上恒成立. ∵.∴在上恒成立.则有∴当时,在上是单调函数.Р【习题07针对训练】已知函数.Р(1)若函数在上不是单调函数,求实数的取值范围;Р(2)当时,讨论函数的零点个数.Р【标题08】对“任意”和“存在”问题的区别没有理解到位Р【习题08】已知函数()Р(1)求的单调区间;Р(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.Р【经典错解】(1)Р当时,由于,,所以函数的单调增区间为,Р当时,令,得.Р当变化时,与变化情况如下表:Р单调递增Р极大值Р单调递减Р所以函数的单调增区间为,函数的单调减区间为Р(2)由已知,转化为接下来,求函数和.Р【详细正解】(1)同上.Р(2)由已知,转化为因为,,Р所以=2Р由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.Р(或者举出反例:存在,故不符合题意.) Р当时,在上单调递增,在上单调递减,Р故的极大值即为最大值,,Р所以,解得.Р若存在存在使得,等价于;若存在任意使得,等价于.对于这4个关于“任意”和“存在”的命题,大家要理解透彻,不要死记硬背.
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