开口向下,x<﹣时,y随x的增大而增大;x>﹣时,y随x的增大而减小;x=﹣时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.Р Р3.(2018•齐齐哈尔)抛物线C1:y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(﹣1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣1);③m>;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是≤a<2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有( )РA.2个?B.3个?C.4个?D.5个Р【分析】①利用抛物线对称轴方程可判定;②与y轴相交设x=0,问题可解;③当抛物线过A(﹣1,2)时,带入可以的到2n=3﹣5m,函数关系式中只含有参数m,由抛物线与x轴有两个公共点,则由一元二次方程根的判别式可求;④求出线段AB端点坐标,画图象研究临界点问题可解;⑤把不等式问题转化为函数图象问题,答案易得.Р【解答】解:抛物线对称轴为直线x=﹣故①正确;Р当x=0时,y=2n﹣1故②错误;Р把A点坐标(﹣1,2)代入抛物线解析式Р得:2=m+4m+2n﹣1Р整理得:2n=3﹣5mР带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1Р整理的:y1=mx2﹣4mx+2﹣5mР由图象可知,抛物线交y轴于负半轴,Р则:2﹣5m<0Р即m>故③正确;Р由抛物线的对称性,点B坐标为(5,2)Р当y2=ax2的图象分别过点A、B时,其与线段分别有且只有一个公共点Р此时,a的值分别为a=2、a=Рa的取值范围是≤a<2;故④正确;Р不等式mx2﹣4mx+2n>0的解可以看做是,抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分,由图象可知,其此时x的取值范围使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数图象分别位于轴上下方故
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