Р【解答】解:依据题意得在上恒定成立,Р即在上恒成立.Р令g(x)=,g′(x)=,Р∵,Р∴g′(x)>0Р∴当时,函数取得最小值,Р所以,Р即(3m2+1)(4m2﹣3)≥0,Р解得或,Р故答案为:(﹣∞,﹣]∪[,+∞).Р【点评】本题是较为典型的恒成立问题,难度较大,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解.Р Р三、解答题(共6小题,满分76分)Р17.(12分)(2010•天津)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R)Р(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值;Р(Ⅱ)若f(x0)=,x0∈[,],求cos2x0的值.Р【考点】三角函数中的恒等变换应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有Р【专题】三角函数的图像与性质.Р【分析】先将原函数化简为y=Asin(ωx+φ)+b的形式Р(1)根据周期等于2π除以ω可得答案,又根据函数图象和性质可得在区间[0,]上的最值.Р(2)将x0代入化简后的函数解析式可得到sin(2x0+)=,再根据x0的范围可求出cos(2x0+)的值,Р最后由cos2x0=cos(2x0+)可得答案.Р【解答】解:(1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1,得Рf(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x﹣1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+)Р所以函数f(x)的最小正周期为π.Р因为f(x)=2sin(2x+)在区间[0,]上为增函数,在区间[,]上为减函数,Р又f(0)=1,f()=2,f()=﹣1,所以函数f(x)在区间[0,]上的最大值为2,最小值为﹣1.Р(Ⅱ)由(1)可知f(x0)=2sin(2x0+)Р又因为f(x0)=,所以sin(2x0+)=Р由x0∈[,],得2x0+∈[,]Р从而cos(2x0+)=﹣=﹣.Р所以
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