1,a2,a5成等比数列.Р(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;Р(Ⅱ)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.Р考点:Р等差数列的性质;数列的求和.菁优网版权所有Р专题:Р等差数列与等比数列.Р分析:Р(Ⅰ)设出数列的公差,利用等比中项的性质建立等式求得d,则数列的通项公式可得.Р(Ⅱ)利用(Ⅰ)中数列的通项公式,表示出Sn根据Sn>60n+800,解不等式根据不等式的解集来判断.Р解答:Р解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),Р化简得d2﹣4d=0,解得d=0或4,Р当d=0时,an=2,Р当d=4时,an=2+(n﹣1)•4=4n﹣2.Р(Ⅱ)当an=2时,Sn=2n,显然2n<60n+800,Р此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,Р当an=4n﹣2时,Sn==2n2,Р令2n2>60n+800,即n2﹣30n﹣400>0,Р解得n>40,或n<﹣10(舍去),Р此时存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值为41,Р综上,当an=2时,不存在满足题意的正整数n,Р当an=4n﹣2时,存在满足题意的正整数n,最小值为41Р点评:Р本题主要考查了等差数列和等比数列的性质.要求学生对等差数列和等比数列的通项公式,求和公式熟练记忆.Р Р19.(12分)(2014•湖北)如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2)Р(Ⅰ)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ;Р(Ⅱ)是否存在λ,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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