此可定义为:Р Р节点j,i之间的互导纳数值上就等于连接节点j,i支路到导纳的负值。显然,恒等于。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且,由于每个节点所连接的支路数总有一个限度,随着网络中节点数的增加非Р零元素相对愈来愈少,节点导纳矩阵的稀疏度,即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。Р2.1.2节点导纳矩阵的性质及意义Р节点导纳矩阵的性质:Р(1)为对称矩阵,=。如网络中含有源元件,如移相变压器,则对称性不再成立。Р(2)对无接地支路的节点,其所在行列的元素之和均为零,即。对于有接地支路的节点,其所在行列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质,可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。Р(3)具有强对角性:对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素Р(4)为稀疏矩阵,因节点i ,j 之间无支路直接相连时=0,这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示,其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比,即, 式中Z 为中的零元素。S 随节点数n 的增加而增加:n=50,S可达92%;n=100,S 可达90%;n=500,S可达99%,充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存,加快计算速度,这种技巧称为稀疏技术。Р节点导纳矩阵的意义:Р是n*n阶方阵,其对角元素(i=1,2,----n)称为自导纳,非对角元素(i,j=1,2,n, )称为互导纳。将节点电压方程展开为Р可见, 表明,自导纳在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零(即其余节点全部接地)时,经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见。表明,互导纳在数值上等于仅在节点j施加单位电压而其余节点电压均为零时,经节点i注入网络的电流,其显然等于()即=。为支路的导纳,负号表示该电流流出网络。如节点ij之间无支路直接相连,则该电流为0,从而=0。
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