﹣ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;Р①;②;③“十字形”ABCD的周长为12.Р【学会思考】(1)利用“十字形”的定义判断即可;Р(2)先判断出∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB,进而判断出∠AED=∠AEB=90°,即:AC⊥BD,再判断出四边形OMEN是矩形,进而得出OE2=2﹣(AC2+BD2),即可得出结论;Р(3)由题意得,A(,0),B(0,c),C(,0),D(0,﹣ac),求出S=AC•BD=﹣(ac+c)×,S1=OA•OB=﹣,S2=OC•OD=﹣Р,S3=OA×OD=﹣,РS4=OB×OC=﹣,进而建立方程Р+=+,求出a=1,再求出b=0,进而判断出四边形ABCD是菱形,求出AD=3,进而求出c=﹣9,即可得出结论.Р【解】:(1)①∵菱形,正方形的对角线互相垂直,Р∴菱形,正方形是:“十字形”,Р∵平行四边形,矩形的对角线不一定垂直,Р∴平行四边形,矩形不是“十字形”,Р故答案为:菱形,正方形;Р②如图,Р当CB=CD时,在△ABC和△ADC中,,Р∴△ABC≌△ADC(SSS),Р∴∠BAC=∠DAC,Р∵AB=AD,Р∴AC⊥BD,Р∴当CB≠CD时,四边形ABCD不是“十字形”,Р故答案为:不是;Р(2)∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB,∠CBD=∠CDB=∠CAB,Р∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB,Р∴180°﹣∠AED=180°﹣∠AEB,Р∴∠AED=∠AEB=90°,Р∴AC⊥BD,Р过点O作OM⊥AC于M,ON⊥BD于N,连接OA,OD,Р∴OA=OD=1,OM2=OA2﹣AM2,ON2=OD2﹣DN2,AM=AC,DN=BD,四边形OMEN是矩形,Р∴ON=ME,OE2=OM2+ME2,
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