际生活中,我们会发现对大多数随机事件而言,一般都是近期的结果对现在的影响会大些,远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用,我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响,各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想●分类:①简单指数平滑式中为平滑系数,它满足。因为所以简单指数平滑法面临一个确定初始值的问题。我们有许多方法可以确定的初始值,最简单的方法是指定。同时平滑系数的值由研究人员根据经验给出。一般对于变化缓慢的序列,常取较小的值,相反对于变化迅速的序列,常取较大的值。经验表明值介于0.05 —0.3之间,修匀效果比较好。在此基础上,我们可以进行预测,设为第期的一次指数平滑值,为第期的动态数据。指数平滑的1期预测值:=指数平滑2期预测值:②Holt两参数指数平滑Holt参数指数平滑适用于对含有线性趋势的序列进行修匀。它的基本思想是假定序列有一个比较固定的线性趋势——每期都递增或递减,那么第期的估计值就应该等于第期的观察值加上每期固定的趋势变动值,即由于随机因素的影响,使得每期的递增或递减不会恒定为,它会随时间变化上下波动,所以趋势序列实际上是一个随机序列,因而考虑用第期的观察值和第期的估计值的加权平均数作为第期的修匀值:⑴因为趋势序列也是一个随机序列,为了让修匀序列更平滑,我们对也进行一次修匀处理:⑵把式⑵代入式⑴,就能得到比较光滑的修匀序列。这就是Holt两参数指数平滑的构造思想,它的平滑公式:式中,为两个平滑系数,也称为两个平滑参数,它们满足。同样此法也面临着确定初始值的问题,在此我们需要确定两个序列的初始值:①平滑序列的初始值。最简单的是指定=。②趋势序列的初始值假定最后一期的修匀值为,那么使用两参数指数平滑法方法,向前期的预测值为:。⑶季节波动分析有些时间序列呈现出固定的周期性变化,我们分析目的主要分析时间序列周期变动的规律性。主要方法有
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