素的差分:若,作差分; ARIMA(p,d,q)模型:,其中,=; ; , ARIMA(p,d,q)模型的性质:p个特征根在单位圆内,d个根在单位圆外,所以不平稳;序列方差也非平稳, ,但是一阶差分后方差齐性:使用ARIMA 拟合非平稳序列时,要假设残差序列是零均值的白噪声序列,即:零均值、纯随机、方差齐性。当方差齐性条件不满足,即存在异方差时,残差的方差会被严重低估。检验异方差的方法:残差图、残差平方图。条件异方差模型:异方差函数: ARCH模型:自回归条件异方差模型ARCH(q)模型:,,GARCH模型:由于ARCH模型只适用异方差函数短期自相关过程,GARCH模型适用异方差函数长期自相关过程,ARCH是GARCH的特例(p=0) ,GARCH模型的结构:,,,约束条件:参数非负: 参数有界:指数GARCH模型:EGARCH,放宽GARCH中参数非负的约束:,,, 方差无穷GARCH模型:IGARCH,参数满足,依均值GARCH模型:GARCH-M,,,;AR-GARCH:残差序列有自相关性时用。,,,。Sas程序语句:type=EXP表示EARCH,Integ表示IGARCH;mean=sqrt表示;Linear表示,log表示。Sas中标准的模型:如AR((2))—EGARCH(1,1)(log):,,Р),GARCH中,ARCH0表示,GARCH表示,ARCH表示;AR-EGARCH中,lag表示,AR表示,EARCH0表示,EARCH1表示,EGARCH1表示,THETA表示,DELTA表示。ADF检验原假设是由单位根(非平稳)伪回归的判断方法:很大,参数检验显著,DW值很小。协整检验:EG两步法:ADF检验、是否同阶单整;再做和的回归,得残差序列;检验残差序列的平稳性,若平稳,则、是协整的;做ECM模型:,<0, ,表示长期的边际效应,取对数后,表示长期弹性。
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