………… 20分Р12.如图,在圆内接四边形中,,是边的中点,点在对角线上,且满足。Р求证:。Р【解答】∵,Р∴。Р∴。Р又,Р∴。Р(第12题图)Р∴…………①。Р…………………… 5分Р设、相交于点,Р∵,。Р∴。Р∴。…………………②Р…………………… 10分Р又为边中点,Р(第12题答题图)Р∴,结合①,得。Р结合②,得,Р∴。…………………… 15分Р∴,即。…………………… 20分Р13.已知关于的方程的两根都是素数,求的值。Р【解答】设方程的两根分别为、,Р则由韦达定理,知,。Р∴…………①…………………… 5分Р显然,都不等于2,因此,,都是奇数。Р∴。…………………… 10分Р若,中有一个数为奇数,不妨设为奇数,则Р,其中,2,3,4。Р当时,,不是素数,舍去;Р当时,,不是素数,舍去;Р当时,,不是素数,舍去。Р当时,是素数。此时,,,也是素数。Р∴,,,符合要求。…………………… 15分Р若,都是偶数,则,不妨设,则Р当,时,,,不是素数,舍去;Р当,时,,,,都是素数;Р当,时,,,,都不是素数,舍去;Р∴,,,符合要求。Р综上所述,,或。…………………… 20分Р14.一个由个单位小方格组成的的方格表中的个小方格被染成了红色,使得任意两个红色小方格的中心之间的距离大于2,求的最大值。Р【解答】的最大值为。Р先考虑一个的方格表,其中有个小方格被染成了红色,使得任意两个红色小方格的中心之间的距离大于2,由枚举可以知道,的最大值为2。………………… 10分Р并且只有如下图所示的两种情况(包括对称的情形)。Р将一个的方格表分成4个的方格表,由于每个的方格表中至多有2个红色小方格,于是。………………………… 15分Р另一方面,如下图所示的染色恰有8个红色小方格,并且任意两个红色小方格的中心之间的距离大于2。Р综上所述,的最大值为。………………………… 20分
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