2018年初中学联赛试题参考答案和评分标准word版

2-2x+a)=0,它的一个实数根为1,另外两个实数根之和为2,其中必有一根小于1,另一根大于1,于是x2=1,x1+x3=2,故4x-x2+x2+x2=(x+x)(x-x)+4x+1=2(x-x)+4x+1=2(x+x)+1=5.112331311311313.已知点E,F分别在正方形ABCD的边CD,AD上,CD=4CE,ÐEFB=ÐFBC,则tanÐABF=()A.1.B.3.C.2.D.3.2522【答】B.不妨设CD=4,则CE=1,DE=3.设DF=x,则AF=4-x,EF=x2+9.BH^EF于点H.因为ÐEFB=ÐFBC=ÐAFB,ÐBAF=90°=ÐBHF,BF公共,所以BAF≌△BHF,所以BH=BA=4.由S四边形=SDABF+SDBEF+SDDEF+SDBCE得AFDABCD111142=×4×(4-x)+×4×x2+9+×3×x+×4×1,2222H8解得x=.5E12AF3C所以AF=4-x=5,tanÐABF=AB=5.B4.方程3+=39+xx的实数根的个数为()A.0.B.1.C.2.D.3.【答】B.令y=9+x,则y³0,且x=y2-9,原方程变为3+y=3y2-9,解得y=1或y=6,从而可得x=-8或x=27.检验可知:x=-8是增根,舍去;x=27是原方程的实数根.所以,原方程只有1个实数根.5.设a,b,c为三个实数,它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018,则这样的三元数组(a,b,c)的个数为()A.4.B.5.C.6.D.7.【答】B.由已知得,a+2017bc=2018,b+2017ac=2018,c+2017ab=2018,两两作差,可得(a-b)(1-2017c)=0,(b-c)(1-2017a)=0,(c-a)(1-2017b)=0.2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准?第5页(共10页)