.5, 4.0Р试分别计算样本均值和样本方差.Р解:, .Р2.在测量物体的长度时,得到三个测量值:Р3.00 2.85 3.15Р若测量值,试求的最大似然估计值.Р解: .Р3.设总体的概率密度函数为Р试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数.Р解:, 令, 得的矩估计量为;Р似然函数, , 令Р, 得最大似然估计量为.Р4.测两点之间的直线距离5次,测得距离的值为(单位:m):Р108.5 109.0 110.0 110.5 112.0Р测量值可以认为是服从正态分布的,求与的估计值.并在⑴;⑵未知的情况下,分别求的置信度为0.95的置信区间.Р解:, .Р⑴当时, 的置信度为0.95的置信区间为:Р;Р⑵当未知的情况下,的置信度为0.95的置信区间为:Р.Р5.测试某种材料的抗拉强度,任意抽取10根,计算所测数值的均值,得Р假设抗拉强度,试以95%的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。Р解:所求置信区间为.Р6.设某产品的性能指标服从正态分布,从历史资料已知,抽查10个样品,求得均值为17,取显著性水平,问原假设是否成立.Р解:取检验统计量,, 故拒绝.Р7.某零件长度服从正态分布,过去的均值为20.0,现换了新材料,从产品中随机抽取8个样品,测得的长度为(单位:cm):Р20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5Р问用新材料做的零件平均长度是否起了变化().Р解:设,取检验统计量, 则Р, Р故接受, 认为用新材料做的零件平均长度没有起变化.Р8.从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重,重量分别为(单位:g)Р1000,1001,999,994,998Р假设这批食盐的重量服从正态分布,试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( ).Р解:设,取检验统计量, 则Р, Р故接受, 认为这批食盐重量的平均值为1000g .
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