变函数课程作业参考解答1

+iyР ∴Р ∴Р ∴Р3. 求方程的解.Р解: ∵ lnz =Р ∴由对数函数的定义有:Р Z=Р∴所给方程的解为z = iР4. 求方程的解.Р解: ∵Р =Р根据指数函数的定义有:Рz=n2+i 或z=n(1+)Р四、证明题Р1. 试证: .Р 证明:根据正弦函数及余弦正数定义有:Р Р∴ sin2z=2sinz·coszР2. 证明: .Р 证明: 令A=Р B=sinx+sin2x+…sinnxР∴Р Р Р = Р∴Р第4章解析函数的积分理论Р一、单项选择题Р1. ( D ) , c为起点在0 , 终点在1+i的直线段.Р (A) 0 (B) 1Р (C) 2i (D) 2(1+i)Р2. .Р (A) 0 (B) 10Р (C) i (D) Р3. Р (A) i (B) 10Р (C) 10i (D) 0Р4. =( A ).Р (A) (B) Р (C) (D) Р二、填空题Р1. 若与沿曲线c可积,则.Р2. 设L为曲线c的长度, 若f(z)沿c可积, 且在c上满足,则.Р3. Р4. Р三、计算题Р1.计算积分,其中c为自0到2+i的直线段.Р 解: c的方程为:Р Р 其次由得Р Р∴Р =Р =Р2. 计算积分.Р 解: =Р 作区域D:积分途径在D内被积函数的奇点Z=2与Z=3均不在D内,所以被积函数在D内解析.Р由定理4.2得:Р=0Р3. 计算积分.Р 解: Р ∵奇点z=1和z=-1不在区域D,内Р 的三个根也不在D内Р ∴由定理4.2 得Р =0Р4. 计算积分, .Р 解: 由定理4.6得Р Р Р四、证明题Р1. 计算积分,并由此证明.Р 证明:∵在圆域Р |z|≤1内解析Р ∴=Р 另一方面,在圆|z|=Р ∴=(实部和虚部为0)Р =Р =Р =Р =Р ∵=0 ∴Р ∴Р而为偶函数Р∴0=Р =Р∴Р复变函数课程作业参考解答3