碰撞后物块B的速度大小为v2,取水平向右为正方向,由动量守恒定律有mv1=-mv′1+5mv2,Р解得v2=.Р由动量定理可得,碰撞过程B物块受到的冲量为РI=5mv2=m,Р碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大,据动量守恒定律有5mv2=(5m+3m)v3,Р据机械能守恒定律Epm=×5mv-×(5m+3m)v,Р解得Epm=mgh.Р答案 m mghР6.如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m,物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨道上P处静止的物块B碰撞,碰后黏在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1 m,物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1 kg.(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)Р(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;Р(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;Р(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度vn与n的关系式.Р解析(1)由机械能守恒定律得mv=mg(2R)+mv2,Р得A滑过Q点时的速度v=4m/s>= m/s.Р在Q点,由牛顿第二定律和向心力公式有F+mg=,Р解得A滑过Q点时受到的弹力F=22 N.Р(2)AB碰撞前A的速度为vA,由机械能守恒定律有Рmv=mv,得vA=v0=6 m/s.РAB碰撞后以共同的速度vP前进,由动量守恒定律得РmvA=(m+m)vP,解得vP=3 m/s,Р总动能=Ek=(m+m)v=9 J,Р滑块每经过一段粗糙段损失的机械能РΔE=FfL=μ(m+m)gL=0.2 J,Р则k==45.Р(3)AB从碰撞到滑至第n个光滑段上损失的能量РE损=nΔE=0.2n J,
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