Р略Р⌒Р19.证明:∵AD=BC,∴AD=BC,∴AD+BD=BC+BD,即AB=CD,∴AB=CD。Р略Р(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得20=1,Р整理,得x2-10x-600=0,Р解得x1=30,x2=-20.Р经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解.Р但x2=-20不符合题意舍去,x+30=60.Р答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.Р(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作天,可以完成此项工程.Р(3)由题意,得1×a+(1+2.5)≤64,Р解得a≥36.Р答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64万元.Р思路点拨Р1.用代数法探求等腰三角形分三步:先分类,按腰相等分三种情况;再根据两点间的距离公式列方程;然后解方程并检验.Р2.本题中等腰三角形的角度特殊,三种情况的点P重合在一起.Р满分解答Р(1)如图2,过点B作BC⊥y轴,垂足为C.Р在Rt△OBC中,∠BOC=30°,OB=4,所以BC=2,.Р所以点B的坐标为.Р(2)因为抛物线与x轴交于O、A(4, 0),设抛物线的解析式为y=ax(x-4),Р代入点B,.解得.Р所以抛物线的解析式为.Р(3)抛物线的对称轴是直线x=2,设点P的坐标为(2, y).Р①当OP=OB=4时,OP2=16.所以4+y2=16.解得.Р当P在时,B、O、P三点共线(如图2).Р②当BP=BO=4时,BP2=16.所以.解得.Р③当PB=PO时,PB2=PO2.所以.解得.Р综合①、②、③,点P的坐标为,如图2所示.Р图2 图3Р考点伸展Р如图3,在本题中,设抛物线的顶点为D,那么△DOA与△OAB是两个相似的等腰三角形.Р由,得抛物线的顶点为.Р因此.所以∠DOA=30°,∠ODA=120°.
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