此有Р,,连立解得,。Р对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得,Р化简得:。Р(2)将地月看成双星,由⑴得。Р将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得。Р化简得:。Р所以两种周期的平方比值为Р答案:(1) (2)1.01Р例题2 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。Р(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。Р(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?Р思路分析:(1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:РF1=,,F1+F2=mv2/RР运动星体的线速度:v =;Р周期为T,则有T=,РT=4π。Р(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为R′=。Р由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有:F合=cos30°,РF合=mR′,Р所以r=R。Р答案:(1) (2)Р【知识脉络】Р一、Р满分训练:我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为( ) РA. B. C. D. Р思路分析:双星的运动周期是一样的,选S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得Р,则m2=。故选项D正确。Р答案:D
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