P型平方数是( ).Р答案:441。Р解:根据题意,要找小于1000的最大P型平方数,我们可以先从接近1000平方数着手。因为P型平方数是这个平方数+2或者-2都是质数,可知,避免走弯路,要在奇数的平方中来找。Р31=961,961-2=959,不是质数,能被7整除;Р29=841,841-2=839,839是质数,但841+2=843能被3整除;Р27=729,729-2=727,是质数,但729+2=731能被17整除;Р25=625,625-2=623,不是质数,能被7整除;Р23=529,529-2=527,不是质数,能被17整除;Р21=441,441-2=439,441+2=443,439、443都是质数.Р所以,小于1000的最大P型平方数是441.Р10、有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016,用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出( )个同样的等腰梯形.Р答案:4029.Р解:由题意可知,题目要求剪出的小梯形,只在梯形的上底和下底以及底角是作了要求,并没有谈及梯形的高的事,可知,要分割的小梯形就是一横排。Р因为题中的等腰梯形纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016,下底与上底之间只相差2016-2015=1,为了达到分割出符合要求的小梯形个数最多,可知我们分割的小梯形的上底要尽可能底小,小到分割出的所有的小梯形的上底的和为1,且下底也只能比上底多1。Р如果设上底为,下底为+1。上、下底交错搭配,这样,两个小梯形搭配起来就是一个小平行四边形。因为所有的和为1,知,平行四边形最多有2015-1=2014(个),另外还有一个符合要求的等腰梯形,如下图:Р所以,剪出的符合条件的同样的等腰梯形. 最多有:2014×2+1=4029(个).
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