Р设上二阶导数连续,Р Р确定上连续;Р证明对以上确定的上有连续的一阶导函数。Р Р六、(本题4分)Р设在上连续,且存在,证明在上有界。Р答案Р一、填空题(本题共5个小题,每小题4分,满分20分)Р1、设, 则。Р2、(归结原则)设内有定义,存在的充要条件是:Р对任何含于且以为极限的数列,极限都存在且相等。Р3、设,则。Р4、当时,函数取得极小值。Р5、已知的一个原函数是,则。Р二、单项选择题(本题共5个小题,每小题4分,满分20分)Р1、设,则当时( B )。Р(A)是等价无穷小。(B)是同阶但非等价无穷小。Р(C)的高阶无穷小量。(D)的低阶无穷小量。Р2、设函数处可导,则函数在处不可导的充分条件是( C )。Р (A) (B) Р(C) (D)Р3、若在内,则在内有(C )。Р (A)。(B)。Р(C)。(D)。Р4、设的导数在处连续,又,则( B )。Р (A)是的极小值。(B)是的极大值。Р(C)是曲线的拐点。(D)不是的极值点,Р也不是曲线的拐点。Р5、下述命题正确的是( D )Р(A)设和在处不连续,则在处也不连续;Р(B)设在处连续,,则;Р(C)设存在,使当时,,并设Р,则必有;Р(D)设,,则存在,使当时,。Р三、计算题(本题共6个小题,每小题5分,满分30分)Р1、解: (2分)Р (4分)Р (5分)Р2、解: (5分)Р3、给定p个正数Р解:设,则由迫敛性可知:Р (4分)Р (5分)Р4、设,求。Р5、求不定积分Р6、求不定积分。Р四、证明下列各题(本题共3个小题,每小题6分,满分18分)Р1、试用语言证明极限; Р2、证明方程,当为奇数时最多有三个实根。Р3、试用拉格朗日中值定理证明:当时Р 。Р证明:令,则函数在[0,x]上连续,在(0,x)内可导。Р 由拉氏定理知, ………(3分)Р Р五、(本题8分)Р设上二阶导数连续,Р Р确定上连续;
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