:Р(,在这里,r是任意一小圆的半径,R是球的半径,被积函数里的那个积分是平面上一个圆带动起周围空气转动在某一方向上的有效值,外面的积分是对球带动起周围空气转动在某一方向上的有效值的积分)Р则足球两侧的气流速度分别为, Р根据伯努力方程有两侧的压强差Р则足球所受到的偏转力为Р此偏转力提供足球做圆周运动的向心力,即③Р其中R为偏转半径,其大小为Р球运动轨迹的水平投影为④Р联立①②③④Р通过水平升力提供向心力这个等量关系得出⑤Р通过路程等于弧长这个等量关系得出⑥Р两式合并削去L,最终得到关系式⑦Р可见在我们所讨论的理想情况下,球员出球时的几个变量之间要满足⑦式,才能保证足球落到指定位置,与L没有关系.通过⑤式可以看出L只决定了偏心角和出球角之间的关系,也就是说,L一旦确定下来, 偏心角和出球角之间的关系也就定下来了,在此基础上再满足Р⑦式即可.Р我们举个例子来看,通常对于技术很高的球员来说,他在出球时的偏心角,出球角和上挑角基本都在一定的范围内,很少出现技术性的失误.我们取:Р, 出球角Р根据⑤式得出偏心角为,也就是说球员根据与球门的距离以及为绕过人墙所要踢出的出球角来控制偏心角.通常来说上挑角在25--35度左右,这里取,代入⑦式可得:Р 则出球速度为Р若脚背与足球接触的时间为,则力的大小为91N.但在现实中,对于不同的距离,不同的人墙摆放模式和球门的大小,这些量将应该有不同的变化。Р结论Р以上是在理论状态下推导出来的,然而在现实中有种种干扰因素。Р在绿茵场上,不容有太多的时间给你思考计算,但是明白了香蕉球的物理原理,在经过不断的训练,寻找合适的力量,合适的触球点,和角度,让足球划出一道美丽的弧线,换来一片掌声。Р参考文献:Р<<流体力学>> 吴望一北京大学出版社 2004年Р<<理论力学教程>> 周衍柏高等教育出版社Р<<"香蕉球"的动力学分析>> 黄国栋 1989年第二期
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