yР当时;…………………………2分Р当时,………………………4分Р所以或…………………………………………4分Р(2)证明:易得Р所以、的方程分别为、Р依题意联立:Р又直线与椭圆相切则(又)即………………6分Р依题意再联立:Р又直线与椭圆相切则(又)即…………8分Р故。……………………………………………………………………………10分Р(3)解:显然椭圆:,椭圆。……………………11分Р由椭圆上的任意一点于是………………………………12分Р椭圆上的点即又则………………13分Р又则,………………………15分Р又所以……16分Р23.(本题满分16分,第(1)题4分,第(2)题6分,第(3)题8分)Р已知无穷数列满足().其中均为非负实数且不同时为0。Р(1)若,且,求的值;Р(2)若,,求数列的前项和;Р(3)(理)若,,且是单调递减数列,求实数的取值范围。Р(文)若,,求证:当时,数列是单调递减数列。Р解:(1)………………………………2分Р?当时,解得Р?当时,无解Р所以,……………………………………………………………4分Р(2)若,。∴,………………5分Р所以当为奇数时,;………………6分Р当为偶数时,。………………………………7分Р若时,,……………………………………………………8分Р所以…………………………………………………10分Р(3)(理科)由题意,Р由,可得,解得…………………………………11分Р若数列是单调递减数列,则,可得Р又有①Р因为,所以即Р由①可知,Р所以Р所以②Р所以对于任意自然数,恒成立Р因为,由,解得………………………14分Р下面证明:当时,数列是单调递减数列。Р(同文科)当时,可得③Р由和,Р两式相减得……………………16分Р因为成立,则有Р当时,,即④………………17分Р由③④可知,当时,恒有Р对于任意的自然数,恒成立。………………………18分
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