把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.Р【点评】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式,解题的关键是:(1)求出AC的长;(2)利用待定系数法求出函数解析式;(3)判定点A是否在该抛物线上.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的坐标利用待定系数法求出抛物线关系式是关键.Р28. 解:(1)如图1,∵△OAB为等腰直角三角形,OA=3,∴OB=AB==,Р∵P为线段OB上﹣动点(不与O,B重合),∴0<t<,∴0<t<,Р∵四边形PCDM为正方形,∴∠PCO=90°,∵∠POC=45°,∴△POC为等腰直角三角形,Р∵OP=t,∴PC=OC=t,∴OD=t+t=2t,∴M(2t,t);Р(2)把M(2t,t)代入到y=ax2+bx中得:t=4at2+2tb,1=4at+2b,Рb=;Р(3)①如图2,∵OB=,OP=t,∴PB=﹣t,Р∵PM∥OA,∴,∴=,∴t=1;Р②由(2)得:b==﹣2a,即4a=1﹣2b,Р顶点N(﹣,﹣)(a<0,b>0),Рi)当0≤﹣≤时,即a≤﹣时,﹣≥﹣,解得a≥﹣,Р∴﹣≤a≤﹣,Рii)当<﹣≤3时,即﹣<a≤﹣,3﹣(﹣)≥﹣,b2﹣4b+3≤0,Р1≤b≤3,1≤﹣2a≤3,﹣≤a≤﹣,则﹣<a≤﹣,Р综上所述:a的取值为:﹣≤a≤﹣,m=﹣=1﹣,Р得:4am=4a﹣1,a=﹣=,﹣≤≤﹣,∴≤m≤2.Р【点评】本题是二次函数的综合题,考查了等腰直角三角形、正方形的性质,与二次函数相结合,根据点的坐标的特点,表示边的长及求点的坐标;对于动点P,要明确其运动的路径、速度、时间,根据路程OP的长和速度表示出时间的范围;根据45°的特殊三角函数值,计算出OC和PC的长;本题还利用了平行线分线段成比例定理列比例式,得方程,求出方程的解即可得到t的值;对于最后一个问题,利用了对称轴和顶点坐标分情况进行讨论,得出取值.
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