除时,能被5整除,其中n是正整数。Р证明Р Р Р Р即Р设,其中是整数,由以上易知Р当时,,故5Р当时,,故5|Р当时,,故5|Р当时,,故5|Р综上所诉,命题得证。Р 证明:641|Р 证明∵Р Р Р Р∴Р故641|Р设3a, 3b,证明3Р 证明∵3a ∴,从而Р ∵3b ∴,从而Р于是Р故3Р例3.7(IMO-6-1) ①求所有能使被7整除的正整数n。Р②证明:没有正整数n,使得被7整除。Р解:①因Р由同余性质,有Р即7|-1Р于是-1=2(-1)+1,-1=4(-1)+3都不能被7整除。Р从而,当且仅当3|n时,有7|Р②由于Р有+1Р有+1Р +1Р故对任何总有7不整除。Р例3.8 设,b的素因子都大于n,证明Р证明 b的素因子都大于n,则。由定理定理1.4知b对模n!有逆,则有Р⑴Р Р 由于⑴式是n个连续整数的积,所以Р Р 即Р 命题得证。Р有此可见许多整除性的证明我们可以用同余思想方法作为指导加以证明,避免了整除性证明的技巧性强和移植性差的缺陷,寻找到了一条比较便当的解题途径,收到事半功倍的效果。Р参考文献:Р[1] 闵嗣贺,严士健. 初等数论[M]. 北京:人民教育出版社,2003. Р[2] 吴美捷. 整数的整除法[J].科教论坛,2006,7(2):90. Р[3] 潘承洞,潘承彪. 初等数论[M]. 北京: 北京大学出版社,2003. Р[4] 张君达.数论基础[M]. 北京: 北京科学技术出版社,2002.Р[5] 李复中. 初等数论选讲[M]. 长春:东北师范大学出版社,2003.Р[6] 邬永光. 用同余理论证明数的整除[J].内蒙古教育学院学报,1998,12(4):52-54.Р[7] 晏能中.数论基础[M]. 成都: 电子科技大学出版社,2005.Р[8] 乐茂华. 初等数论[M]. 广州:广东高等教育出版社教育出版社,2003.
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