点;Р(2)与直线2x+y+5=0平行;Р(3)与直线2x+y+5=0垂直.Р解由Р得交点M的坐标为(1,-2).Р(1)直线过原点,可得直线方程为2x+y=0.Р(2)直线与2x+y+5=0平行,可设为2x+y+m=0,代入M(1,-2),得m=0.Р∴直线方程为2x+y=0.Р(3)直线与2x+y+5=0垂直,Р∴斜率为k=,又过点M(1,-2).Р故所求方程为y+2=(x-1).Р即x-2y-5=0.Р21.(12分)已知两条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a和b的值.Р(1)求直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与直线l2垂直;Р(2)直线l1与l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.Р解(1)∵l1⊥l2,Р∴(a-1)a+(-b)×1=0.Р即a2-a-b=0.①Р又点(-3,-1)在l1上,Р∴-3a+b+4=0.②Р由①②解得a=2,b=2.Р(2)∵l1∥l2,且l2的斜率为1-a,∴l1的斜率也存在,即b≠0.Р∴=1-a.∴b=(a≠1).Р故l1、l2的方程分别可以表示为Рl1:(a-1)x+y+=0,Рl2:(a-1)x+y+=0.Р∵原点到l1和l2的距离相等.Р∴4||=||,Р解得a=2,或a=,Р因此或Р22.(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,一条直角边所在的直线l的斜率为,且经过点(4,-2),且此三角形的面积为10,求此直角三角形的直角顶点的坐标.Р解设直角顶点为C,C到直线y=3x的距离为d.Р则·d·2d=10,∴d=.Р又l的斜率为,∴l的方程为y+2=(x-4).Р即x-2y-8=0.Р设l′是与直线y=3x平行且距离为的直线,Р则l′与l的交点就是C点,Р设l′的方程是3x-y+m=0,Р则=,Р∴m=±10,∴l′的方程是3x-y±10=0,
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