合(i)(ii),充要性得证.Р (3) 因为,Р即, Р 当时,, Р则式两边同乘以,得, Р ,得,即,Р又当时,,即,适合,.Р ,Р ,Р 时,Р ,即;Р 时,,此时单调递减,Р又,,,Р ,Р(法二:两边同除以2n+1)РII卷Р(本大题共4小题,每题10分,共计40分.请在答卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)Р21(B).已知矩阵,若,求矩阵的特征值.Р【答案】因为,Р所以Р解得,.Р所以矩阵的特征多项式为Р Р令,Р解得矩阵的特征值为.Р21(D). 在平面直角坐标系中,已知直线(为参数)与曲线(为参数)相交于, 两点,求线段的长.Р Р【答案】方法一:Р将曲线(为参数)化为普通方程为.Р将直线(为参数)代入得,,Р解得,.Р则.Р所以线段的长为.Р方法二:Р将曲线(为参数)化为普通方程为.Р将直线(为参数)化为普通方程为,Р由得, 或Р所以的长为.Р22. 某乐队参加一户外音乐节,准备从首原创新曲和首经典歌曲中随机选择首进行演唱.Р(1)求该乐队至少演唱首原创新曲的概率;Р(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为( 为常数),演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为.求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望.Р【答案】(1) 设“至少演唱首原创新曲”为事件,Р则事件的对立事件为:“没有首原创新曲被演唱”.Р所以.Р答:该乐队至少演唱首原创新曲的概率为.Р (2) 设随机变量表示被演唱的原创新曲的首数,则的所有可能值为,,,.Р依题意,,故的所有可能值依次为,,,.Р则,Р ,Р ,Р .Р从而的概率分布为:Р所以的数学期望.Р23. 已知函数,设数列满足:,.Р(1)用数学归纳法证明: , 都有;Р(2)求证:.Р【答案】(1) ①当时, ,有.Р所以时,不等式成立.Р②假设当时,不等式成立,即.
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