定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形内角和定理,三角形面积公式,结合正、余弦定理解题.Р17. 设数列的前n项和为,已知,,.Р(1)求数列的通项公式;Р(2)若数列满足:对任意的正整数n,都有,求数列的最大项.Р【答案】(1)(2)Р【解析】分析:(1)由得,两式做差得,叠乘可得数列的通项公式; Р(2)由递推公式,作差化简可得,由(1)得,得到,作差即可判定数列的单调性,求解数列的最大项.Р详解:(1)由得,两式做差得Р所以………,叠乘可得Р(2),当时…Р两式做差,Р时,,满足.所以Р又,所以Р所以Р而,得Р所以Р所以,当或时数列有最大项为Р点睛:本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式,以及数列的求和问题,其中解答中正确化简数列的递推关系式,得到数列的通项公式是解答的关键,同时数列的单调性的判定是解答的一个难点,着重考查了分析问题和解答问题的能力.Р18. 如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).Р【答案】设计AM=AN=2 km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小.Р【解析】试题分析:根据题意,设,则,在中,根据正弦定理得:,整理得:,那么在中,由余弦定理得:,又因为,所以代入上式得:,从而得到关于变量的函数关系式,最后通过化简整理得到关于的正弦型函数,再求的最大值,从而求出的最大值。本题考查解三角形的实际应用,主要是研究图形,利用题中的已知条件,将正弦、余弦定理应用在解题中。考查学生对知识的综合运用能力。Р试题解析:设,在中,.Р因为,所以.Р在中,.
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