小题,每小题5分,共20分)13.14.15.16.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分)17.(1)依题意,,故.将点的坐标代入函数的解析式可得,…………………2分则,,故,故函数解析式为.………………………………4分(2)………………………6分由,得又,所以……………………8分所以函数在上的增区间为………………………10分18.(1)因为是的中点,所以.……………………4分(2)因为,,所以.……………………8分?(3).……………………12分19.(1)令,则,所以即,……………………4分由,解得所以,其定义域为.……………………6分(2)当时,函数在上是单调增函数.……………………8分证明如下:当时,设任意的,且,则……………10分因为,所以,,即……………………12分又因为时,在上是增函数,所以,即所以当时,函数在上是单调增函数.……………………14分20.(1)以圆心为原点,建立如图所示的直角坐标系,则,所以以为始边,为终边的角为,故点在秒内所转过的角=,所以,……………8分(2)令,得,所以即又,所以即在水轮旋转一圈内,有10秒时间点离开水面.……14分21.(本小题满分16分)已知函数,,且为常数.(1)当时,求函数的零点;(2)当,恒有,求实数的取值范围.21.(1)当时,令得因为,所以即因为,所以因为,所以或.……………………8分(2)令,则,函数,对称轴讨论①当即,得,所以②当即,令得,所以③当即,令得,所以综上:为实数的取值范围为.……………………16分22.(1)当时,;当时,;当时,.……………………4分(2)因为所以?因为,所以当时,解得符合题意当时,解得符合题意综上,实数的取值范围为.……………………10分(3)设,则,,因为,所以,又函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,由零点的的判定定理可得:在内有一个实数根.……………………16分
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