,又,SA与AD相交于点A,所以平面,SB⊂平面SBC,Р所以,平面平面SBC. Р(Ⅱ)由题意SA=SB,,,,,BC=1,所以Р因为,,与相交于点,可得,Р又,,所以,则点到的距离等于点到的距离,即Р=13,Р所以. Р20. 已知点C在圆(x+1)2+y2=16上,A,B的坐标分别为(−1,0),(1,0),线段BC的垂直平分线交线段AC于点MР(1)求点M的轨迹E的方程;Р(2)设圆x2+y2=r2与点M的轨迹E交于不同的四个点D,E,F,G,求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.Р【答案】(1)x24+y23=1(2)矩形DEFG的面积的最大值为43,此时,Р四个点的坐标为:2 , 62,2 , −62,−2 , 62,−2 , −62.Р【解析】试题分析:(1)由线段垂直平分线性质得MA+MB=AC,再根据椭圆定义确定轨迹,最后根据基本量求方程(2)由题意得四边形DEFG为矩形,各点关于对称轴对称,因此可设点坐标,表示四边形DEFG的面积,再根据基本不等式求最值,最后求对应点坐标Р试题解析:解:(Ⅰ)由已知得:MA+MB=AC=4,而AB=2<4,Р所以点M的轨迹是以A,B为焦点,长轴长2a=4的椭圆,Р设M(x , y),所以点M的轨迹E的方程:x24+y23=1. Р(Ⅱ)由对称性可知,四边形DEFG为矩形,不妨设D(x1,y1)为椭圆E上第一象限的点,Р则S矩形DEFG=4x1y1, Р而x1>0,y1>0,且x124+y123=1,Р所以S矩形DEFG=4x1y1=432⋅x12⋅y13≤43x124+y123=43, Р当且仅当x12=y13,即x1=2,y1=62时,取“=”,Р所以矩形DEFG的面积的最大值为43,此时,Р四个点的坐标为:2 , 62,2 , -62,-2 , 62,-2 , -62.
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