高数导数与微分的知识点总结

2015考研数学:导数与微分的知识点总结Р来源:文都教育Р 导数与微分是考研数学的基础,占据至关重要的地位。基本概念、基本公式一定要掌握牢固,常规方法和做题思路要非常熟练。下面都教授给出该章的知识点总结,供广大考生参考。Р第一节导数Р1.基本概念Р(1)定义Р注:可导必连续,连续不一定可导.Р注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.Р(2)左、右导数Р.Р.Р存在.Р(3)导数的几何应用Р曲线在点处的切线方程:.Р 法线方程:.Р2.基本公式Р(1) (2)Р(3)(特例)(4)Р(5) (6)Р(7) (8)Р(9) (10)Р(11) (12)Р(13) (14)Р(15Р3.函数的求导法则Р(1)四则运算的求导法则Р Р(2)复合函数求导法则--链式法则Р设,则的导数为:.Р例5 求函数的导数.Р(3)反函数的求导法则Р设的反函数为,两者均可导,且,则Р.Р隐函数求导Р设函数由方程所确定,求的方法有两种:直接求导法和公式法.Р(5)对数求导法:适用于若干因子连乘及幂指函数Р4.高阶导数Р二阶以上的导数为高阶导数.Р常用的高阶求导公式:Р(1) 特别地,Р(2) Р(3)Р(4)Р(5)Р(6)莱布尼茨公式:,其中Р第二节微分Р1.定义Р背景:函数的增量.Р定义:如果函数的增量可表示为,其中是与无关的常数,则称函数在点可微,并且称为的微分,记作,则.Р注:Р2.可导与可微的关系Р一元函数在点可微,微分为函数在可导,且.Р3.微分的几何意义Р4.微分的计算Р(1)基本微分公式.Р(2)微分运算法则Р②四则运算法则Р Р②一阶微分形式不变Р若为自变量,;Р若为中间变量,,,.