5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积.Р本题可以先画出旋转后的几何体的形状,然后根据具体的几何体的特点确定体积公式.Р解:V=V圆台-V圆锥Р=π(CE2+CE·AB+AB2)×AE-×π×CE2×EDР=π(4+2×5+25)×4-×π×4×2=π.Р圆柱、圆锥、圆台、球的体积求取与圆柱、圆锥、圆台、球的侧面积求取类似,首先要确定几何体的形状,若是组合体则要对几何体进行合理的拆分,然后根据拆分后的几何体的具体形式选用合适的公式求解.如果不是组合体则可根据具体的几何体的形状直接列式求解.Р4-1三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大的球的体积是其他两个球的体积之和的( ).РA.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍Р解析:设三球半径分别为1,2,3,则V1+V2=+×23=12π,V3=×33=36π,故V3=3(V1+V2).Р答案:CР五、与三视图结合的综合性问题Р【例5】已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ).РA.cm3 B.cm3РC.2 000 cm3 D.4 000 cm3Р解析:由三视图可得几何体如下图所示,面EBC⊥面ABCD,四边形ABCD为边长是20的正方形,BE=EC=10,∴棱锥高为20.∴V=×202×20=(cm3).Р答案:BР三视图与体积、表面积综合的问题是近几年高考、阶段性考试的命题重点,其求解策略是先根据三视图的知识将几何体进行还原,然后再根据几何体的具体特点求解.Р5-1空间几何体的三视图,如图所示,则该几何体的体积为( ).РA.2π+2 B.4π+2РC.2π+ D.4π+Р解析:该空间几何体由一个圆柱和一个四棱锥组成,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为,高为,所以体积为×()2×=.Р所以该几何体的体积为2π+.Р答案:C
全文预览
