因为,Р。Р又在圆里正三角形面积最大,故,所以,Р即椭圆内接三角形ABC面积的最大值为。Р每个多项式都可以表示成几个多项式的和或者差,而每个多项式又可以表示成几个多项式的乘积,因此利用行列式的定义,就可以将任一多项式表示成一个行列式,进而利用行列式的性质对其进行分析.例如,设任一个多项式为F,它总可以表示成为,其中为多项式,于是。Р应用行列式进行分解因式重在构造,利用行列式的性质进行运算,以使得可以提取公因式。Р例7 分解因式Р解: = Р= (第一列乘以1加到第二列)Р= Р= (提取公因式)Р= Р= Р例8 分解因式Р解:原式Р例9 分解因式Р解: 原式Р例10 分解因式Р解:原式Р例11 分解因式Р解:原式Р。Р应用行列式解决代数不等式问题:Р例12 求证不等式,其中。Р证明:要证明,只需证明; Р(将第二行和第三行分别加到第一行) Р因为,所以,故得证。Р例13 求证不等式。Р证明: Р=(根据行列式线性性质展开) Р= Р= Р= 。即证。Р例14 求证: 当时,不等式恒成立。Р证明:Р= (第二行乘以1加到第一行) Р= (第三行乘以1加到第二行) Р= (分别从第一行和第二行提取公因式x) Р= Р= Р所以当时, 。Р故不等式恒成立。Р例15 用行列式证明柯西不等式: 求证不等式,其中。Р证明: ,Р又由于Р从而,Р即,即证得柯西不等式。Р。Р在中学数学中详细介绍了一元二次方程的解法,而学生要解决未知数含根式或高次的方程就需要较强的解题技巧和思维能力,而采用行列式这个有用的数学工具去解决这类问题就可以取得事半功倍的效果。Р例16 解方程: 。Р解:Р即Р, Р,Р, Р或Р解得: , 。Р例17 已知反比例函数和一元二次函数,求在实数域内它们的交点所构成的图形的面积。Р解: 由已知得,即。Р= 。Р= (第一列乘以1加到第二列) Р= Р= (提取公因式)
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