选乙题,2人答对,2人答错,共有=6种情况;Р③甲、乙两题都选,2人选甲题,且1人答对,1人答错,另2人选乙题,1人答对,1人答错,有2×2×=24种情况.Р故共有6+6+24=36种不同情况.Р二、填空题(每小题4分,共8分)Р5.已知++=6,则m=_____,n=_____.Р【解析】依题意知m,n为非负整数,且0≤m≤n≤m+1.Р当n=m时,由++=6可得Рm+m!=4,所以m=2,即m= n=2;Р当n=m+1时,由++=6可得Рm+1+(m+1)!=5,此方程无解.故m=n=2.Р答案:2 2Р6.在n个红球及n个白球,总计2n个球中取出m(m≤n)个球的方法数是,该方法数我们还可以用如下方法得到:只取m个红球;取m-1个红球,1个白球;取m-2个红球,2个白球;…,于是可得到组合数公式:=++…++…+(m≤n),按如上方法化简下式得到的结果是:++…++…+= (其中m≤n)Р【解析】因为=,Р所以原式=++…++…+Р=++…++…+=(或)Р答案:(或)Р三、解答题(每小题13分,共26分)Р7.求值:+.Р【解析】由组合数的性质可得:Р解得4≤n≤5.Р又因为n∈N*,所以n=4或n=5.Р当n=4时,原式=+=5.Р当n=5时,原式=+=16.Р8.规定=,其中x∈R,m是正整数,且=1,这是组合数(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.Р(1)求的值.Р(2)组合数的两个性质:①=;Р②+=是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形;若能推广,请写出推广的形式并给出证明,若不能,则说明理由.Р【解析】(1)Р=Р=-=-11628.Р(2)性质①不能推广,例如当x=时,有意义,但C无意义;Р性质②能推广,它的推广形式是+=,x∈R,m为正整数.Р证明:当m=1时,有+=x+1=;Р当m≥2时,Р+=+Р=(+1)Р==.Р综上,性质②的推广得证.
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