限单元法相比,边界单元法有哪些主要的优势和不足?这两种方法的基本思想和分析步骤有何异同点? 4.2 平面势问题(如温度场问题)的基本微分方程为? 2u =0 。在将该微分方程变换为边界积分方程的过程中,需要引进一个基本解,试说明该基本解的物理意义、所起的作用以及应满足的关系式。 4.3 应用边界单元法,需将问题的基本微分方程转化为边界积分方程,该转化过程一般采用哪些方法实现?试以等截面直梁的弯曲问题(挠曲微分方程为 EI xMdx xwd)()( 2 2?)为例简述该转化过程,并说明基本解的物理意义。 4.4 等截面直梁的挠曲微分方程为: EI xMdx xvd)()( 2 2?。在将该微分方程变换为边界积分方程的过程中,需要引进一个基本解,试说明该基本解的物理意义、所起的作用以及应满足的关系式。 4.5 等截面直梁弯曲问题的边界方程为( 对域内点 C =1 ,对边界点 C =0.5 ): l lxWx xvx xWxvxxW EI xM Cv 0 0),(d )(dd ),(d)(d),( )()(??????????????; 问题的基本解为 W(?,x )= ???x ?/2 。试利用该边界方程计算图示悬臂梁 A 端的挠度和转角,悬臂梁中点作用有一集中力偶 m。题4.5 图 4.6 光滑边界平面势问题(如温度场问题)的微分方程为? 2u =0 ,其边界积分方程为:?????????d] ),()(),( )([)(n xWxuxWn xu Cu ???(对域内点 C =1 ,边界点 C =0.5 ) 该问题的基本解为 r xW 1 ln2 1),(???,这里 r为?点与 x 点间的距离。利用边界单元法求解上述边界积分方程, 单元的插值模式一般怎样取?设各单元均为常数单元,试写出关于边界未知量的代数方程式(方程的系数用单元积分式表示)。 yx Al /2 mBl /2
全文预览
