意支付的最高保费为元,此时购买保险和不购买保险对此人而言是没有区别的,即:Р解得(元)。故此人愿意为这1000元损失支付的最高保险金为275元。Р11.消费者的效用函数为,在第一期和第二期的收入分别为100元和180元,利率为。Р求:(1)第一期和第二期的消费分别为多少?Р(2)取什么值时,该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借贷。Р(3)当利率变化时对和的影响是什么?Р解:(1)跨期决策的消费者的效用最大化问题为:Р构造拉格朗日函数:Р最大化一阶条件为:Р ①Р ②Р ③Р由①、②、③式解得,。Р(2)消费者在第一期储蓄,这就意味着,解得;Р消费者在第一期贷款,这就意味着,解得;Р消费者在第一期不借贷,这就意味着,解得。Р(3)由,所以第一期的消费量和利率变化方向相反;,所以第二期的消费量和利率变化方向相同。Р12.一个人买了一打鸡蛋、并一定要把它们带回家。尽管回家的旅行是无成本的,但在任何一条路上所带的鸡蛋被打破的概率都是50%。这个人会考虑两个战略。Р第一个战略:走一条路带所有12个鸡蛋。Р第二个战略:走两条路,每次带6个鸡蛋。Р(1)请列出每种战略的可能结果与每种结果的可能性。请说明在每种战略下,回家之后平均都有6个鸡蛋没有被打碎。Р(2)画一图表示在每一种战略下可获得的效用,人们会倾向于哪一个战略?Р(3)采用多于两条路的方案,效用是否可以被进一步改善?如果其他的路是有成本的,那么,这种可能性会受到怎样的影响?Р答:(1)如果此人采用战略1,那么可能的结果与每种结果的可能性如表5-3所示:Р表5-3 战略1的结果Р未打碎鸡蛋的平均个数为(个)。Р如果此人采用战略2,那么可能的结果与每种结果的可能性如表5-4所示:Р表5-4 战略2的结果Р未打碎鸡蛋的平均个数为(个)。Р(2)假设此人的效用函数为,这里是鸡蛋的个数。那么战略1带给此人的效用为:Р战略2带给此人的效用为:
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