Р (d)Р 图2.25题2.10(d)系统结构图等效变换Р 2.12 已知各系统的脉冲响应函数,试求系统的传递函数G(s)。(2)g(t)?2t?5sin(3t?解:(2) 方法1:Р ?Р 3Р )Р ????g(t)?2t?5sin(3t?)?2t?5sin?3(t?)? 39??Р 在零初始条件下,等式两端取拉氏变换,根据拉氏变换的时域平移定理,得Р ?s23G(s)?2?522e9 ss?3Р 由欧拉公式ej??cos??jsin?,且s?j??j3,j?s/3,则有Р ??j3j23232319G(s)?2?52e?2?52e3?2?52(?jss?9ss?9ss?92?Р 方法二 231s2?5(???s2s2?923s2Р 根据三角函数的求和定理,系统的脉冲响应函数可展开为Р g(t)?2t?5sin(3t?)?2t?5(sin3tcos?cos3tsin)333Р 1?2t?5(sin3t?cos3t22Р 在零初始条件下,等式两端取拉氏变换,得Р ???Р G(s)?25325(3) ?(?s??s2s2?922s22(s2?9)Р 第3章控制系统的时域分析法Р 3.2 某单位负反馈系统的开环传递函数为Р GK(s)?K s(0.1s?1)Р 试分别求出K?10s–1和K?20s–1时,系统的阻尼比?和无阻尼自然振荡角频率?n,及单位阶跃响应的超调量?%和调节时间ts。并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。Р 解:系统闭环传递函数为Р ?(s)?Р 二阶系统标准的零极点表达式为 K10K ?0.1s2?s?Ks2?10s?10KР 2?n?(s)?2,闭环传递系数K=1 2s?2??ns??nР 比较可得,系统的性能参数为Р ?Р nР ??且有??n?5,说明K值的大小对系统的快速性影响较小。Р (1)当K=10时,系统闭环传递函数为:Р ?(s)?
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