3. 此时 x 的取值集合为 2 =2 Z 3 x x k k ? ???? ?? ?? ?, (2) 先将 y= sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 3倍( 横坐标不变) ,得 y= 3 sin x 的图像;再将 y= 3 sin x 的图像上所有的点向左平移π6 个单位长度,得 y= f(x) 的图像. 11 .解: (1) 由图像得 A=1, T4 = 2π3 - π6 = π2 ,所以 T=2π,则ω= 1.将π6 ,1 代入得1= sin π6 +φ,而- π2 <φ< π2 ,所以φ= π3 . 因此函数 f(x) = sin x+ π3.6 (2) 由于 x∈-π,- π6 ,- 2π3 ≤x+ π3 ≤π6 , 所以- 1≤ sin x+ π3≤ 12 , 所以 f(x) 的取值范围是-1, 12. 12 .解: (1) ∵角α的终边经过点 P(-3,3), ∴ sin α= 12 , cos α=- 32 , tan α=- 33 . ∴ sin 2α- tan α= 2sin α cos α- tan α=- 32 + 33 =- 36 . (2) ∵ f(x) = cos(x -α)cos α- sin(x -α)sin α= cos x,x∈R, ∴y=3 cos π2 - 2x- 2cos 2x=3 sin 2x-1- cos 2x= 2sin 2x- π6- 1. ∵0≤x≤π2 ,∴- π6 ≤ 2x- π6 ≤ 5π6 . ∴- 12 ≤ sin 2x- π6≤ 1. ∴-2≤ 2sin 2x- π6-1≤ 1. 故函数 y= 3f π2 - 2x- 2f 2 (x) 在区间 0, π2 上的值域为[- 2,1] .
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