4.5《利用三角形全等测距离》习题含详细答案

【解答】∵∠ CPD=36 °,∠ APB=54 °,∠ CDP= ∠ ABP=90 °, ∴∠ DCP= ∠ APB=54 °, 在△ CPD 和△ PAB 中∵, ∴△ CPD ≌△ PAB ( ASA ), ∴ DP=AB , ∵ DB=36 , PB=10 , ∴ AB=36 ﹣ 10=26 (m), 答:楼高 AB 是 26 米. 【分析】根据题意可得△ CPD ≌△ PAB ( ASA ) ,进而利用 AB=DP=DB ﹣ PB 求出即可. 13 .答案: E 点在距离 C点 10km 处. 解析: 【解答】设 CE=xkm ,则 DE= ( 25﹣x) km , ∵ AC ⊥ CD , BD ⊥ CD , ∴△ ACE 和△ BDE 都是直角三角形, 在 Rt△ ACE 中, AE 2 =15 2 +x 2, 在 Rt△ BDE 中, BE 2 =10 2+( 25﹣x) 2, ∵ AE=BE , ∴ 15 2 +x 2 =10 2+( 25﹣x) 2, 解得: x=10 , ∴E 点在距离 C点 10km 处【分析】产品收购站 E ,使得 A、B 两村到 E 站的距离相等,在 Rt△ DBE 和 Rt△ CAE 中, 设出 CE 的长,可将 AE 和 BE 的长表示出来,列出等式进行求解. 14. 答案: 见解答过程. 解析: 【解答】(1 )解:河的宽度是 5m ; (2 )证明:由作法知, BC=DC ,∠ ABC= ∠ EDC=90 °, 在 Rt△ ABC 和 Rt△ EDC 中, , ∴ Rt△ ABC ≌ Rt△ EDC ( ASA ), ∴ AB=ED , 即他们的做法是正确的. 【分析】(1 )根据全等三角形对应角相等可得 AB=DE ; (2 )利用“角边角”证明 Rt△ ABC 和 Rt△ EDC 全等,再根据全等三角形对应边相等解答.