历史背景几乎一无所知。而要改变这一缺憾却并非易事,因为经过千锤百炼已形成严密的理论基础和逻辑体系,牵一发而动全身,改革必须作通盘考虑。(1 )课程内容的研究与改革对于《数学分析》,《高等数学》, 首先,从宏观上把握课程的科学体系、基本框架和各部分之间的关系,理清主线、抓住要点。以《数学分析》为例, 整个课程可归为四个模块:分析引论; 微分学; 积分学; 无穷级数与广义积分。虽然数学分析的基本内容已经定型,我们仍尝试对内容体系和组织方式进行优化改革, 希望尽早让学生对数学分析的全貌有一个轮廓的印象,学会用微积分的方法解决问题。为此,在适当准备好基础之后,不过分拘泥于每一细节的详尽讨论,而是尽早展示数学分析的主要概念(导数、微分、原函数、积分等)和方法,并用其解决一些有趣的实际问题,待学生初步了解全貌之后,再进行严格细致的讨论。这种改革符合人的认识规律,对增强学生的学习兴趣和动力十分有效。其次,从微观上对教材的具体内容进行深入探究,发表这方面论文 20多篇。例如: “积分学中的几个问题”一文澄清了学生中流行的四类典型错误和模糊概念; “广义洛必达法则的妙用”及其续篇使一大批有相当难度的证明题只需简单的运算便可迎刃而解; 用导数定义、拉格朗日中值定理和一些新的代换方法给学生提供了十分简便的极限求法;为改变传统教材重导数轻微分的习惯,强调了微分的地位和应用; 泰勒公式被称为一元微分学的顶峰, 许多数学分支与之相关, 我们充实了这部分内容,留下许多接口。还根据课程内容和学生容易混淆失误的问题精心设计了“问题拾零”、思考题、判断题、改错题、讨论题等。这些题目不落俗套、简短精悍,既有测试性又有启发性,对正确理解概念、启迪学生思维非常有效,很受欢迎。微积分的产生和发展本来源于问题驱动, 数学建模自在其中,现在将建模思想融入高等数学课程,其实是部分地恢复微积分的本来面目。开展数学实验、穿插数
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