? ?? ??? ?? ?? ?,因为 0M?,所以有 ln 0 1 m m m m ? ??,解之得 1 eme ??,所以 m 的取值范围是,11 ee ? ?? ??? ?。. cn 010-58818067 58818068 canpoint@ 第 9页共 9页(2 )当1m?时,方程可化为 2 ln xx x x e e ? ??,即2 ln xx x x e e ? ?,设?? ln h x x x ?,则?? 1 ln h x x ?? ?,∴1 0,xe ? ??? ?? ?时,?? 0 h x ??,∴?? h x 在1 0,e ? ?? ?? ?上是减函数,当 1,xe ? ?? ??? ?? ?时,?? 0 h x ??,∴?? h x 在1,e ? ???? ?? ?上是增函数, ∴?? min 1 1 h x h e e ? ?? ??? ?? ?设?? 2 xx g x e e ? ?,则?? 1 xx g x e ???,∴当?? 0,1 x?时,?? 0 g x ??,即?? g x 在?? 0,1 上单调递增; 当?? 1,x ? ??时,?? 0 g x ??, 即?? g x 在?? 0,1 上单调递减; ∴???? max11 g x g e ? ??,∵11e ?,∴数形结合可得???? h x g x ?在区间?? 0, ??上恒成立, ∴方程?? 2 xx xf x e e ? ??没有实数根。
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