∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外,故答案为点在圆外.16.如图,在边长为2的正三角形ABC中,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E.则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)【考点】扇形面积的计算;等边三角形的性质.【分析】如图,取BC的中点O,连接OD、OE、DE.利用三角形中位线定理和等边三角形的判定得到△OBD、△ODE、△OEC均为等边三角形.如图所示,阴影①、③和空白②的面积是相等的,先将阴影①移到空白②的位置,则△ADE的面积就等于④的面积,再将阴影③移到空白②的位置,则三个阴影部分的面积就等于扇形DOE的面积,也就是半圆的面积的,利用圆的面积公式即可求解.【解答】解:π×(2÷2)2××=.故答案是:.17.如图,以扇形AOB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),∠AOB=45°.现从中随机选取一个数记为a,则a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点,又使得关于x的方程的解是正数的概率是.【考点】二次函数综合题.【分析】根据题意可以求得点A的坐标,由关于x的方程的解是正数可以求得a的取值范围,抛物线与扇形AOB的边界有公共点,可以求得相应的a的取值范围,从而可以得到满足a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点,又使得关于x的方程的解是正数的a的取值范围,从而可以得到符合要求的a的值,进而求得概率是多少.【解答】解:由已知可得,OB=2,OA=2,∠AOB=45°,则点A的横坐标为:OA?cos45°=2×,纵坐标为:OA?sin45°=2×,即点A的坐标为:(),∵,解得x=,∴方程的解是正数时,,得a>﹣1,又∵抛物线与扇形AOB的边界有公共点,∴解得,∴a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点,又使得关于x的方程的解是正数时满足的条件是:﹣1<a<,∴从中随机选取一个数记为a,符合要求的只有,
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