关系为: d=1- λ 1/λ26 )测度熵:熵是系统无序程度的量度。 1958 年 Kolmogorov 对测度熵 K 给出了明确定义,指出系统所有正的李雅普诺夫指数之和是测度熵 K 的上界, 因此,由测度熵 K 值的大小,可以区分规则运动、混沌运动和随机运动。 7) KAM 定律: KAM 定律条件不满足时, KAM 环面的破裂会导致显著的混沌行为。 8 )中心流定形定律:若稳定形和不稳定流形相交,就会存在 Smale 意义下的混沌。 5 蔡氏电路的工作原理 1 983 年,美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua ’s circuit) 。它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路, 也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数, 可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期 3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象[1-3][9-11] 。因此, 蔡氏电路开启了混沌电子学的大门, 人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究,并取得了一系列丰硕的成果。图 1(a) 是蔡氏电路的电路拓扑图, 它是一个三阶电路, 有两个电容、一个电感、一个线性电阻,并含有一个非线性电阻元件 N 。它的伏一安特性曲线如图 1(b) 所示, 是一个分段线性函数, 中间一段呈现负电阻的特征, 它可以用开关电源等电子电路来实现。 10 由图 1 可以推导出电路的状态方程如下: 其中函数 g(uc1) 是分段线性函数,其形式为: 蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管,可采用多种方式实现。一种较简单的实现, 它相当于两个非线性电阻 R N1和R N2 的并联。图2 给出 R N1和R N2 的电路及其伏安特性。适当选取电阻参数值使 E2 远大 E1, 也远大于蔡氏电路工作时 u c1 的变化范围,
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