一种基于多维混沌系统的图像加密算法研究

混沌的基本理论 2.1 混沌学的发展历程 1903 年,美国的数学家 Poincare J.H 提出了 Poincare 猜想:“将动力学系统与拓扑学两大领域结合起来,提出混沌存在的可能性”。20世纪 60年代,人们开始研究那些神秘莫测的科学,使混沌理论得到了快速发展。 1963 年,美国气象学家 Lorenz E.清晰的描述了“混沌对初始条件的敏感性”的基本性态。到了 20世纪 70年代,科学家们开始对许多不同种类﹑不规则的事物进行研究。在生理学﹑生态学﹑经济学﹑气象学﹑医学﹑天文学等的研究中,都发现了混沌现象的存在。 197 8年,美国物理学家Feigenbaum M.J. 求出?=4.669201660910399097 ……的精确值,并证明了?是一个普适常数,?被称为混沌产生的速率。Feigenbaum M.J. 的普适性的研究确定了混沌学理论的稳定地位。 1980 年,美国数学家 Mandelbrot B.,在计算机上成功绘出了第一张混沌图像,从此 Mandelbrot 成为混沌的一种公认标志。 20世纪 80年代,是混沌的理论快速发展的时期。先后了确定了一系列刻化混沌理论的概念,如“Lyapunov 指数、分数维、吸引子“等。此后,人们还在研究电路时,发现了混沌现象。1986 年,在桂林召开了中国的第一届混沌会议, 徐京华是世界上第一个提出三种神经细泡的复合网络的中国科学家,并证明了这种复合网络存在混沌现象。 90 年代以来,对混沌同步及控制的研究已取得了实质性进展。这一时期混沌理论开始在现实生活中得到应用。 1990 年,美国物理学家 Ott ﹑Garrol 在研究电路时,发现了混沌自同步现象。Ditto 在研究磁弹性体的实验时,首次对周期一实现了稳定的控制。 2.2 混沌的定义美国科学家 Lorenz 曾经给出过一个混沌定义?? 1:“一个物理系统在排除性随