七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元综合测试题 （2012新版）新人教版

四、 26. 解: ∠ BDE= ∠ C. 理由:因为 AD⊥ BC, FG⊥ BC (已知), 所以∠ ADC= ∠ FGC=90 ° (垂直定义) . G6 所以 AD∥ FG (同位角相等,两直线平行) . 所以∠ 1=∠3 (两直线平行,同位角相等) 又因为∠ 1=∠2, (已知), 所以∠ 3=∠2 (等量代换) . 所以 ED∥ AC (内错角相等,两直线平行) . 所以∠ BDE= ∠C (两直线平行,同位角相等) . 27. 解若P 点在 C、D 之间运动时, 则有∠ APB =∠ PAC +∠ PBD . 理由是: 如图 4, 过点 P作 PE∥ l 1,则∠ APE =∠ PAC , 又因为 l 1∥l 2, 所以 PE∥l 2, 所以∠ BPE =∠ PBD , 所以∠ APE +∠ BPE =∠ PAC + ∠ PBD ,即∠ APB =∠ PAC +∠ PBD . 若点 P在C、D 两点的外侧运动时( P 点与点 C、D 不重合) ,则有两种情形: (1 )如图 1 ,有结论: ∠ APB =∠ PBD -∠ PAC . 理由是:过点 P作 PE∥l 1 ,则∠ APE =∠ PAC , 又因为 l 1∥l 2 ,所以 PE∥l 2 ,所以∠ BPE =∠ PBD ,所以∠ APB =∠ BAE +∠ APE ,即∠ APB =∠ PBD - ∠ PAC .(2 )如图 2 ,有结论: ∠ APB =∠ PAC -∠ PBD . 理由是:过点 P作 PE∥l 2 ,则∠ BPE =∠ PBD , 又因为 l 1∥l 2 ,所以 PE∥l 1 ,所以∠ APE =∠ PAC ,所以∠ APB =∠ APE +∠ BPE ,即∠ APB =∠ PAC + ∠ PBD .E图 1 CDl 2P l 3l 1AB E图 2 CD l 2Pl 3l 1AB