p q ? ?? ??即 1 1 1(mod ) q p p q pq ? ?? ? p66 — 72 、已知 p 是素数, N??,求证 2 (1) ( ) ( ) ... ( ) p p p p ? ?? ???? ????证明:因为 p 是素数,所以 1 ( ) , k k k p p p k N ??? ? ? 2 2 1 ( ) 1, ( ) ,...., ( ) p p p p p p p p ? ??? ? ??? ??????因为(1) 1 ?? 2 (1) ( ) ( ) ... ( ) p p p p ? ?? ???? ????? p66 — 73 、计算(66150) ?解: 66150 的标准分解式为 3 2 2 66150 2 3 5 7 ? ??? 0 2 (66150) 2 3 5 7 (2 1)(3 1)(5 1)(7 1) 15120 ?? ?????????? p66 — 74 、已知整数 2a?,求证 2 ( ) a?证明:设 a 的标准分解式为 1 2 1 2 ... nn a p p p ?? ?? ???,其中 1 2 , ,..., n p p p 为素数 1, ( 1, 2,..., ) i i n ?? ?,若2 na?显然 1 ( ) 2 2 a a a??? ?, 2 ( ) a??当2 na?时,一定 12p ? ?且11p?为偶数, 2 ( ) a??综上所述 2a?时 2 ( ) a?
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