“”由定理4 使Р“”设则, Рp63—30、证明2.3定理6及其推论。定理6:若,则Р证明:若都为0,则显然成立Р 若不全为零,则使Р 而Р 因为, Р Р 而Р推论:设是的公因数,则的充要条件是Р证明:“”是的公因数Р “”因为,使Р ,使Рp64—32、证明2.3定理七及其推论Р定理七:若,,中至少有一个不为0,则Р证明:中至少有一个不为0 使Р 因为因为Р推论:若,,则Р证明:因为,不为零Рp64—33、已知是奇数,,求证Р证明:因为Р ,因为是奇数, Рp64—36、已知,求证Р证明:Р Рp64—40、已知,求证中的倍数的个数等于Р证明:当时,结论成立,Р当时,,令,,则可改写为Р因为所以其中一定包括Р都是的倍数,共有个Рp64—42、已知是异于3的奇素数,求证Р证明:是异于3的奇素数,为偶数,Р 其中都为合数,且都大于3Р 都可被2、3中的一个整除,若,则由Р,因为Рp64—44、已知整数都大于1,是素数,求证且是素数Р证明:反证不是素数当时不是素数与已知矛盾,所以是素数Рp64—45、求不大于50的一切素数Р解:平方不大于50的素数是2,3,5,7则不大于50的一切素数Р 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47Рp64—46、求下列各数的标准分解式:1)82798848 Р解:82798848=Рp64—49、已知整数都大于1,求证Р证明:Рp66—69、已知是奇素数,求证1) Р2) Р证明:1)因为Р ,,…Р因为Р2),,…Рp66—70、设是相异素数,求证Р证明:,,Р 同理Р 即Рp66—72、已知是素数,,求证Р证明:因为是素数,所以Р因为Рp66—73、计算Р解:66150的标准分解式为Р Рp66—74、已知整数,求证Р证明:设的标准分解式为,其中为素数Р ,若显然,Р当时,一定且为偶数,Р综上所述时
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