均衡点定义:纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中,当局中人 A采取其最优策略 a*, 武汉理工大学课程论文-8- 局中人 B也采取其最优策略 b*,如果局中人仍采取 b*,而局中人 A却采取另一种策略 a,那么局中人 A的支付不会超过他采取原来的策略 a*的支付。这一结果对局中人 B亦是如此。这样,“均衡偶”的明确定义为:一对策略 a*( 属于策略集 A)和策略 b*(属于策略集 B)称之为均衡偶,对任一策略 a(属于策略集 A)和策略 b(属于策略集 B),总有: 偶对(a, b*)≤偶对(a* , b*) ≤偶对( a*,b)。对于非零和博弈也有如下定义:一对策略 a*(属于策略集 A)和策略 b*(属于策略集 B) 称为非零和博弈的均衡偶,对任一策略 a(属于策略集 A)和策略 b(属于策略集B),总有:对局中人 A的偶对(a, b*)≤偶对(a* , b*) ; 对局中人 B的偶对( a*,b)≤偶对(a* , b*) 。有了上述定义,就立即得到纳什定理。定理:任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。纳什定理的严格证明要用到不动点理论,不动点理论是经济均衡研究的主要工具。纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段,使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略,而忽视了其他局中人改变策略的可能性,因此, 在很多情况下,纳什均衡点的结论缺乏说服力,研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。纳什博弈论的原理与应用:博弈论毕竟是数学,更确切地说是运筹学的一个分支,谈经论道自然少不了数学语言,外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题,所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗
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