图1可知为Р③用向量矩阵形式表示Р2、对原系统在Simulink下进行仿真分析,对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较Р原受控系统仿真图如下:Р图2 原受控系统仿真图Р原受控系统的阶跃响应如下图:Р图3 原受控系统的阶跃响应曲线Р很显然,原系统是不稳定的。Р3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点Р由于原系统为三阶系统,系统有3个极点,选其中一对为主导极点和,另一个为远极点,并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的,远极点对系统的影响很小。Р根据二阶系统的关系式,先定出主导极点。Р式中,和为此二阶系统的阻尼比和自振频率。Р可以导出:Р①由,可得,从而有,于是选。Р②由得Р③由和已选的得,与②的结果比较。这样,便定出了主导极点Р远极点应选择使它和原点的距离远大于的点,现取,因此确定的希望极点为Р4、确定状态反馈矩阵KР由步骤1所得状态空间方程知,受控系统的特征多项式为Р而由希望的极点构成的特征多项式为Р于是状态反馈矩阵为Р5、确定放大系数LР由4知,对应的闭环传递函数为Р所以由要求的跟踪阶跃信号的误差,有Р所以Р对上面的初步结果,再用对跟踪速度信号的误差要求来验证,即Р显然满足的要求,故。Р对此系统进行仿真Р图4 受控系统的闭环系统仿真图Р仿真结果如下:Р图5 闭环系统的阶跃响应曲线Р局部放大图:Р图6 闭环系统阶跃响应曲线局部放大图Р由仿真图得:,,均满足要求。Р6、画出对应的能控规范性的闭环系统方块图Р已知Р其中,可设Р对应的规范型状态方程为Р再考虑输入放大系数,最后得能控规范型的闭环系统方框图如下:Р图7 能控规范型的闭环系统方框图Р上述导出的闭环系统方框图是对应能控规范型得到的。Р7、确定非奇异变换矩阵PР将原受控系统的传递函数方框图表示成下图的形式.Р图8 受控系统的方框图Р按上图选择状态变量,列状态空间方程Р即为Р根据系统的能控性判据判断系统的能控性Р则
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